As funções de penalidade desempenham um papel crucial na otimização, incorporando restrições à função objetivo. Restrições são condições que devem ser satisfeitas pela solução de um problema de otimização. Essas restrições podem estar na forma de desigualdades ou igualdades e limitam a região viável onde a solução deve estar. As funções de penalidade penalizam a função objetivo quando ela viola uma ou mais restrições, tornando o problema de otimização mais fácil ou mais difícil de resolver. Ao adicionar termos de penalidade à função objetivo, os otimizadores podem encontrar soluções que atendam às restrições enquanto minimizam a função objetivo. As funções de penalidade são uma parte fundamental de muitos algoritmos de otimização, incluindo o amplamente utilizado gradiente descendente e os métodos de Newton.
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